Question

对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.

（1）当，时，求关于参数1的不动点；

（2）若对任意实数，函数恒有关于参数1两个不动点，求的取值范围；

（3）当，时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围.

Answer

（1）和3；（2）

【解析】

，时，解方程即可；即恒有两个不等实根，两次使用判别式即可得到；问题转化为在上有两个不同解，再利用二次函数的图象列式可得．

当，时，，

由题意有，即，

解得：，，

故当，时，的关于参数1的两个不动点为和3；

恒有两个不动点，

，即恒有两个不等实根，

恒成立，

于是，解得，

故当且恒有关于参数1的两个相异的不动点时；

由已知得在上有两个不同解，

即在上有两个不同解，

令，

所以，

解得：．