Question

在四棱柱中，已知底面ABCD是菱形，平面ABCD，M、N分别是棱、的中点

证明：平面DMN；

证明：平面平面在D.

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

连接，推导出为平行四边形，从而推导出，从而由此能证明平面DMN．

推导出 ，由，得，再由，得平面由此能证明平面平面D.

连接，在四棱柱中，

因为，，

所以，所以为平行四边形，所以 

又M，N分别是棱，的中点，

所以，所以 

又平面DMN，平面DMN，

所以平面 

因为四棱柱是直四棱柱，

所以平面，而平面，

所以 

又因为棱柱的底面ABCD是菱形，所以底面也是菱形，

所以，而，所以

又，，平面，且，

所以平面

而平面DMN，所以平面平面D.