Question

已知直线l₁：x+2y+1=0，l₂：-2x+y+2=0，它们相交于点A.

(1)判断直线l₁和l₂是否垂直？请给出理由.

(2)求过点A且与直线l₃：3x+y+4=0平行的直线方程.

Answer

（1）l1⊥l2；（2）

【解析】

试题（1）利用两条直线方程，求得两直线的斜率，验证，即可得到结论；

（2）联立方程组，求得点的坐标，再来平行关系得到直线的斜率，利用点斜式即可求解直线方程.

试题解析：

(1)垂直.直线l1的斜率k1=-，直线l2的斜率k2=2，

因为k1k2=-×2=-1，

所以l1⊥l2.

(2)由方程组

解得点A的坐标为，

直线l3的斜率为-3，

所以所求直线方程为：y-=-3，化为一般式得：3x+y-1=0.