Question

直线过点，圆的圆心为.

（1）若圆的半径为2，直线截圆所得的弦长也为2，求直线的方程；

（2）若直线的斜率为1，且直线与圆相切，求圆的方程.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据圆心和半径，可得圆的方程，根据弦长公式，计算圆心到直线的距离，然后通过讨论直线斜率存在与否，可得结果.

（2）根据直线与圆的位置关系，可得，计算可得结果.

（1）若直线斜率不存在，

即直线方程为，显然不合题意.

若直线斜率存在，设斜率为，

则直线的方程为，即

由直线截圆所得的弦长也为2，可知

圆心到直线的距离为

则

∴故所求直线的方程是

（2）依题意得：直线的方程为

∵直线与圆相切

∴

故所求圆的方程是