Question

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，垂足为A，，点M是PD的中点.

（1）求证：平面ACM；

（2）求证：平面PAC；

（3）求四面体的体积.

Answer

（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）

【解析】

（1）连接，，记与的交点为，连接．证明，然后证明面．

（2）证明，，然后证明面．

（3）通过，然后求解即可．

证明：（1）连接，，记与的交点为，连接．

点，分别是，的中点，

．

又面，面，

面

（2）面，，

底面是正方形，

，

又，面，面

面

（3），且，