Question

2018年国庆黄金周旅游市场依旧火爆.一旅行社为某旅行团包机旅游，其中旅行社的包机费15000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团人数不超过35人，飞机票每张800元；若旅行团人数多于35人，则给予如下优惠：每多1人，每张机票减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人，记旅行团人数为，每个人的机票钱为y元.

（1）写出与的关系式.

（2）求旅行社获得的利润的最大值.

Answer

（1）；（2）18060

【解析】

（1）依题意得，当时，，当时，，由此能求出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式（2）旅行社获得的利润机票钱旅行团人数包机费，列出利润的函数关系式，根据分段函数的解析式，分两段分别求解每一段的最大值，最后两段最大值进行比较，即可确定答案．

设旅游团人数为人，则每一个人机票元，

则，

∴利润，

①当，时，为单调递增函数，

当时，取得最大值为；

②当，时，，

对称轴为，

又，

当或时，取得最大值为，

∴当人数为57或58人时利润最大.

所以当旅行团人数为57人时旅行社获得的利润是最大的.