Question

已知函数，，为常数.

（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，设函数，判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.

（3）在（2）的前提条件下，求在上的值域.

Answer

（1）偶函数，理由见解析；（2）增函数，理由见解析；（3）

【解析】

（1）根据函数奇偶性的定义进行判断（2）求出函数g（x）的表达式，结合函数单调性的定义进行判断（3）根据函数单调性写出函数的最值．

（1）当时，，

∵，

∴为偶函数.

（2）当时，设函数，，

函数在区间上是增函数.

证明如下：

任取，

则，

∵，

∴，，

∴，

即，

函数在区间上是增函数

（3）由（2）知在上是增函数.

所以，，，

.