椭圆
的长轴长为_______.
已知函数
，
的定义域分别为
，若存在常数
，满足：①对任意
，恒有
，且
.②对任意，关于
的不等式组
恒有解，则称为的一个“
型函数”.
(1)设函数
和
，求证：为的一个“
型函数”；
(2)设常数
，函数
，
.若为的一个“
型函数”，求
的取值范围；
(3)设函数
.问：是否存在常数
，使得函数
为的一个“
型函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
已知常数
，函数
.
(1)若
，解方程
；
(2)设函数
.若
在
上单调递减，求
的取值范围；
(3)设集合
的元素个数为
，求关于的函数
在
表达式.
研究发现，在
分钟的一节课中，注力指标
与学生听课时间
（单位：分钟）之间的函数关系为
.
(1)在上课期间的前
分钟内（包括第分钟），求注意力指标的最大值；
(2)根据专家研究，当注意力指标大于
时，学生的学习效果最佳，现有一节分钟课，其核心内容为连续的
分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？
已知函数
的定义域为
，当
时，
.
(1)求函数
的零点；
(2)若为偶函数.当
时，解不等式
.
已知常数
，函数
.
(1)若
，解不等式
；
(2)若关于
的不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围.
