Question

已知椭圆的焦点分别为，长轴长为，设直线交椭圆于两点.

求椭圆的方程；

求线段的中点坐标.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）利用椭圆的几何性质求解即可；

（2）联立椭圆方程与直线方程,得到,利用韦达定理可得,利用直线方程得到,再由中点公式求解即可

解:（1）由题,长轴长为,所以,

由焦点可得,所以,

因为焦点在轴上,所以椭圆方程为

（2）设,,

由（1）,联立,消去得,,

由,

所以,

则,

则的中点为