Question

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点、同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

Answer

（1） （）；（2） 观测点、测得离航天器的距离分别为和4时，应向航天器发出变轨指令.

【解析】

（1）先设出抛物线的方程，结合所经过的点求出方程；

（2）先求解变轨时的点的坐标，结合两点间的距离可求.

（1）由题意，设抛物线的方程为，

因为抛物线经过点，所以，解得；

联立可得，

故航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程（）.

（2）当时，分别代入椭圆方程和抛物线方程均得到，所以在观测点处测得离航天器的距离为4时，应向航天器发出变轨指令；

因为，所以在观测点处测得离航天器的距离为时，应向航天器发出变轨指令.

故观测点、测得离航天器的距离分别为和4时，应向航天器发出变轨指令.