已知集合
，
，则集合
的子集个数是（ ）
A.4 B.7 C.8 D.16
已知
为虛数单位，复数
，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A.第二象限 B.第四象限 C.直线
上 D.直线
上
已知动圆
过点
，并且与圆
：
相外切，设动圆的圆心的轨迹为
.
（1）求曲线的方程；
（2）过动点作直线与曲线
交于
两点，当为
的中点时，求
的值；
（3）过点
的直线
与曲线交于
两点，设直线
：
，点
，直线
交于点
，求证：直线
经过定点，并求出该定点的坐标.
已知椭圆
：
的长轴长是短轴长的
倍，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的左焦点的直线
与椭圆相交所得弦长为，求直线的斜率；
（3）过点
的任意直线与椭圆交于
、
两点，设点、到直线
：
的距离分别为
.若
，求
的值.
设
是虚数，
是实数，且
.
（1）求
的值及
的取值范围；
（2）若
为纯虚数，求.
学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为
，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以
轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分，降落点为
.观测点
、
同时跟踪航天器.
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在
轴上方时，观测点
、
测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
