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已知四棱锥的底面是矩形,其中,,面面,,且直线与所成角的余弦值为,则四棱锥的外接...

已知四棱锥的底面是矩形,其中,面,且直线所成角的余弦值为,则四棱锥的外接球表面积为______.

 

【解析】 由平面面,可得,故角即为直线PB与CD所成的角,可求得为等边三角形,设四棱锥的外接球的球心为O,半径为R,分析可得,,,即得解. 由平面面,得平面,所以, 故角即为直线PB与CD所成的角, 故, 又,,故为等边三角形. 四棱锥的高, 设四棱锥的外接球的球心为O,半径为R. 如图,过点O作于点G,作于点E,连接AO 则,即 故外接球的表面积为: 故答案为:
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