Question

如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）点在线段上，且平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.

Answer

（1）证明见详解；

（2）

【解析】

（1）由题设的长度关系和条件，证得，因此平面PCE，又平面PCE，又平面PBC，故得证；

（2）建立空间直角坐标系，设，根据平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求出t，即得解.

（1）为等边三角形，AE=ED，

又因为底面为直角梯形，为AD的中点，

，

因此四边形ABCE为正方形.

，又平面PCE

又平面PCE.

平面PBC，所以平面平面；

（2）如图建立空间直角坐标系，则

设平面的法向量为，则：

，令

则：，

又平面的法向量为：