设函数
.
（1）当
，求
的极值；
（2）对函数
图像上任意两个点
，
，
，设直线
的斜率为
（其中
为函数的导函数），证明：
.
已知直线
过点
和椭圆
：
的焦点且方向向量为
，且椭圆的中心关于直线的对称点在直线
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点
的直线
交椭圆于点
、
，且满足
（
为原点）？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
由郭帆执导吴京主演的电影《流浪地球》于2019年2月5日起在中国内地上映，影片引发了观影热潮，预计《流浪地球》票房收入47亿人民币，超过《红海行动》成为中国影史票房亚军，仅次于《战狼2》.某电影院为了解该影院观看《流浪地球》的观众的年龄构成情况，随机抽取了40名观众，将他们的年龄分成7段：
，
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这40名观众年龄的平均数、中位数、众数；
（2）（i）若从样本中年龄在50岁以上的观众中任取3名赠送VIP贵宾观影卡，求这3名观众至少有1人年龄不低于70岁的概率；
（ii）该电影院决定采用抽奖方式来提升观影人数，将《流浪地球》电影票票价提高20元，并允许购买电影票的观众抽奖3次，中奖1次、2次、3次分别奖现金
元、
元，
元.设观众每次中奖的概率均为
，若要使抽奖方案对电影院有利，则最高可定为多少元？（结果精确到个位）
如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，平面
底面，
为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）点
在线段
上，且平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，求
的值.
如图，在四边形
中，
，
，
，且
，
，
，
四点共圆.
（1）求
的长；
（2）求四边形面积的最大值.
已知四棱锥
的底面
是矩形，其中
，
，面
面，
，且直线
与
所成角的余弦值为
，则四棱锥的外接球表面积为______.
