Question

已知函数是上的奇函数，且当时，.

（1）求函数在上的表达式；

（2）画出函数的图象，并写出单调减区间；

（3）若，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）图像见解析，和；（3）且

【解析】

（1）由函数为奇函数，则，再结合当时的解析式求解即可；

（2）由，再作出其图像即可；

（3）结合函数的性质可得且，再求解即可.

【解析】
（1）因为函数是上的奇函数，，

当时，，则；

当时，，

，

所以.

故当时，

（2）函数的图象如图，

单调减区间为和.

（3）因为，结合（2）得，，

故且，解得且.