Question

在中，，是的内心，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由且，易知动点的轨迹为以为邻边的平行四边形的内部（含边界），在中，由，利用余弦定理求得边，再由和，求得内切圆的半径，从而得到，再由动点的轨迹所覆盖的面积得解.

因为且，

根据向量加法的平行四边形运算法则，

所以动点的轨迹为以为邻边的平行四边形的内部（含边界），

因为在中，，

所以由余弦定理得： ，

所以，

即，

解得：，

，

所以 .

设的内切圆的半径为 ，

所以

所以.

所以.

所以动点的轨迹所覆盖的面积为：.

故选：A