Question

已知集合，.

（1）若，，求实数的取值范围；

（2）若，且，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合和集合；

（1）由交集定义得到，分别在和两种情况下构造不等式求得结果；

（2）由并集定义得到，根据交集结果可构造不等式求得结果.

（1）

当时，，解得：，满足

当时，，解得：

综上所述：实数的取值范围为

（2）

，解得：

实数的取值范围为