Question

平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（2，5），D是AC上的动点，满足．

（1）求的值；

（2）求cos∠BAC；

（3）若，求实数λ的值．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题（1）由题意，根据平面向量的坐标表示及运算法则，结合向量模的坐标运算，从而问题可得解决；（2）根据向量数量积的定义，以及数量积、模的坐标表示，进行转化运算，从而问题可得解；（3）根据共线坐标的坐标表示及运算，结合垂直向量的坐标运算，从而问题可得解.

试题解析：（1）因为，，所以

（2）因为

所以

（3）)

因为，所以

即（λ+1）×1+（5λ﹣1）×（﹣1）=0，解得