Question

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名学生作为样本测量身高.测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；…；第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组与第八组人数之和为第七组的两倍.

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；

（2）求第六组和第七组的频率并补充完整频率分布直方图.

Answer

（1）144人（2）频率分别为0.08和0.06，见解析

【解析】

（1）由直方图求出前五组频率为0.82，后三组频率为，由此能求出这所学校高三男生身高在以上（含的人数．

（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.04，人数为2人，设第六组人数为，则第七组人数为，再由，得，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06．由此能求出结果．

（1）由图知前5组频率为

后三组频率为.

全校高三男生身高在180cm以上的人有人.

（2）如图知第八组频率为，人数为人.

设第六组人数为m，后三组共9人.

第七组人数为.

，.

即第六组4人，第七组3人，其频率分别为0.08和0.06，高度分别为0.016和0.012，如图所示.