Question

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

时刻	2：00	5：00	8：00	11：00	14：00	17：00	20：00	23：00
水深（米）	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）＝Asin（ωt+ϕ）+b来描述．

（1）根据以上数据，求出函数f（t）＝Asin（ωt+ϕ）+b的表达式；

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？

Answer

（1）

（2）货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4小时左右．

【解析】

（1）由已知，，T＝12，从而求出，由此能求出函数f（t）＝Asin（ωt+ϕ）+b的表达式．

（2）货船需要的安全水深为4.25+2＝6.25米，当f（t）≥6.25时就可以进港，由此能求出货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4小时左右．

【解析】
（1）由表格知fmax＝7.5，fmin＝2.5，

，

T＝12，∴，

即

当t＝2时，，解得，

又，∴

∴．

（2）货船需要的安全水深为4.25+2＝6.25米，

∴当f（t）≥6.25时就可以进港．

令，得

∴，

解得12k≤t≤4+12k，

又t∈[0，24），故k＝0时，t∈[0，4]；k＝1时，t∈[12，16]

即货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4小时左右．