Question

已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x²＋y²＝4截得的弦长为d.

(1)若d＝2，求k的值；

(2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．

Answer

（1）（2）0＜e≤.

【解析】

试题【解析】
(1)取弦的中点为M，连结OM由平面几何知识，OM＝1，

OM==1.解得k2=3，k=±.

∵直线过F、B，∴k＞0，则k=.

(2)设弦的中点为M，连结OM，则OM2=，

d2=4(4-)≥()2，解得k2≥.

e2=，∴0＜e≤.