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在四面体ABCD中,平面ABC,,,若四面体ABCD的外接球的表面积为,则四面体...

在四面体ABCD中,平面ABC,若四面体ABCD的外接球的表面积为,则四面体ABCD的体积为_______

 

【解析】 易得四面体为长方体的一角,再根据长方体体对角线等于外接球直径,再利用对角线公式求解即可. 因为四面体中,平面,且,.故四面体是以为一个顶点的长方体一角.设则因为四面体的外接球的表面积为,设其半径为,故.解得. 故四面体的体积. 故答案为:
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