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在四面体中,平面ABC,,若四面体ABCD的外接球的表面积为,则四面体ABCD的...

在四面体中,平面ABC,若四面体ABCD的外接球的表面积为,则四面体ABCD的体积为_______

 

【解析】 设,再根据外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形求解进而求得体积即可. 设,底面外接圆直径为. 易得底面是边长为3的等边三角形.则由正弦定理得. 又外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形有 .又外接球的表面积为,即. 解得. 故四面体体积为. 故答案为:
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A.8 B. C. D.4

 

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