Question

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角为，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上．

（1）求此山的高度（单位：km）；

（2）设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为，求．

Answer

（1）km．（2）

【解析】

(1) 设此山高,再根据三角形中三角函数的关系以及正弦定理求解即可.

(2) 由题意可知,当点C到公路距离最小时,仰望山顶D的仰角达到最大,再计算到直线的距离即可.

【解析】
（1）设此山高,则,

在中,,,．

根据正弦定理得,

即,

解得（km）．

（2）由题意可知,当点C到公路距离最小时,仰望山顶D的仰角达到最大,

所以过C作,垂足为E,连接DE．

则,,,

所以．