Question

如图，在边长为2菱形ABCD中，，且对角线AC与BD交点为O．沿BD将折起，使点A到达点的位置．

（1）若，求证：平面ABCD；

（2）若，求三棱锥体积．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

(1)证明与即可.

(2)法一：证明平面,再过点做垂足为,证明为三棱锥的高再求解即可.

法二：通过进行转化求解即可.

法三：通过进行转化求解即可.

证明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC与BD交于点O．

以BD为折痕,将折起,使点A到达点的位置,∴,

又,,

∴,∴,

∵,∴平面ABCD

（2）（法一）：∵,,

取的中点,则且,

因为且,,

所以平面,

过点做垂足为,则平面BCD,

又

∴,解得

,

∴三棱锥体积．

（法二）： 因为,,取AC中点E,

,,

,又

（法三）因为且,,所以平面

,,

所以．