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在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知． （1）求角B的大小； （2...

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知．

（1）求角B的大小；

（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值．

 

（1）（2） 【解析】 (1)利用正弦定理与余弦的差角公式运算求解即可. (2)根据正弦定理可得,再利用余弦定理与基本不等式求得再代入面积求最大值即可. 【解析】 （1）在中,由正弦定理得,得, 又 ∴. 即, ∴, 又,∴． （2）结合（1）由正弦定理可知, 由余弦定理可知, 所以当且仅当时等号成立, 所以, 所以面积的最大值为．
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考点分析：
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如图，在边长为2菱形ABCD中，，且对角线AC与BD交点为O．沿BD将折起，使点A到达点的位置．

（1）若，求证：平面ABCD；

（2）若，求三棱锥体积．

 

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如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角为，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上．

（1）求此山的高度（单位：km）；

（2）设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为，求．

 

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已知不等式的解集为或.

（1）求实数a，b的值；

（2）解不等式.

 

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已知直线和．

（1）若与互相垂直，求实数的值；

（2）若与互相平行，求与与间的距离，

 

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在四面体中，平面ABC，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_______．

 

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