Question

设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．

（1）求数列和数列的通项公式；

（2），求正整数n的值．

Answer

（1）；；（2）n的值为3．

【解析】

(1)根据等比数列与等差数列,分别设公比与公差再用基本量法求解即可.

(2)分别利用等差等比数列的求和公式求解得与,再代入整理求解二次方程即可.

【解析】
（1）设等比数列的公比为q,由,,可得．

∵,可得．

故；

设等差数列的公差为d,由,得,

由,得,

∴． 故；

（2）由是等差数列,且,得

由是等比数列,且,得．

可得

．

由,

可得,

整理得：,解得（舍）或．

∴n的值为3．