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设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，...

设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

 

（1）；；（2） 【解析】 (1) 根据等比数列与等差数列,分别设公比与公差再用基本量法求解即可. (2)由(1)有再错位相减求解,利用不等式恒成立的方法求解即可. 【解析】 （1）设等比数列的公比为q,由,,可得． ∵,可得． 故； 设等差数列的公差为d,由,得, 由,得, ∴． 故； （2）根据题意知, ① ② ①—②得 ∴, 对任意的恒成立,∴
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考点分析：
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设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．

（1）求数列和数列的通项公式；

（2），求正整数n的值．

 

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在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知．

（1）求角B的大小；

（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值．

 

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如图，在边长为2菱形ABCD中，，且对角线AC与BD交点为O．沿BD将折起，使点A到达点的位置．

（1）若，求证：平面ABCD；

（2）若，求三棱锥体积．

 

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如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角为，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上．

（1）求此山的高度（单位：km）；

（2）设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为，求．

 

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已知不等式的解集为或.

（1）求实数a，b的值；

（2）解不等式.

 

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