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已知点，圆． （1）求过点M的圆的切线方程； （2）若直线与圆相交于A，B两点，...

已知点，圆．

（1）求过点M的圆的切线方程；

（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值．

 

（1）或．（2） 【解析】 (1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可. (2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可. 【解析】 （1）由题意知圆心的坐标为,半径, 当过点M的直线的斜率不存在时,方程为． 由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切． 当过点M的直线的斜率存在时,设方程为, 即．由题意知, 解得,∴方程为． 故过点M的圆的切线方程为或． （2）∵圆心到直线的距离为, ∴,解得．
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