Question

已知圆C过点，圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）过圆O₁：上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围.

Answer

(1).

(2).

【解析】

（1）根据条件设圆的方程为，由题意可解得，于是可求得圆的方程．（2）根据几何知识可得，故将所求范围的问题转化为求切线长的问题，然后根据切线长的求法可得结论．

（1）由题意设圆心为，半径为，

则圆的标准方程为．

由题意得，解得，

所以圆的标准方程为．

（2）由圆的切线的性质得，

而．

由几何知识可得，

又，

所以，

故，

所以，

即四边形面积的取值范围为．