Question

已知关于的一元二次方程.

（1）若是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根的概率.

（2）若，求方程没有实根的概率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）二次方程有实根，求解出a的范围，利用古典概型的概率公式即得解；

（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域，利用测度为长度的几何概型计算即得解.

（1）由题意知本题是一个古典概型，依题意知，基本事件的总数有6个，二次方程有实根，等价于.

设“方程有实根”的事件为，则事件包含的基本事件为共1个，

因此，所求的概率为.

（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域，其长度为12，满足条件的事件为，且，解得.

因此，所求的概率为.