Question

已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

试题（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而求出k的范围即可．

解析：

（1）∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，

∴，

即，解得或（舍）.

（2）

当时，，

∵当时，恒成立，

∴.

（3）由（1）知，，即，即即在上有解，

在上单调递减

的值域为，

∴