Question

一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（  ）

A.异面 B.相交 C.平行 D.平行或重合

Answer

C

【解析】

由题意设α∩β＝l，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解．

设α∩β＝l，a∥α，a∥β，

过直线a作与α、β都相交的平面γ，

记α∩γ＝b，β∩γ＝c，

则a∥b且a∥c，由线面平行的性质定理可得b∥c．

又∵b⊂α，c⊄α，

∴c∥α．又∵c⊂β，α∩β＝l，

∴c∥l．

∴a∥l．

故选C．