Question

某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了 50名学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩都在内），按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）用分层抽样的方法从月考成绩在内的学生中抽取6人，求分别抽取月考成绩在和内的学生多少人；

（2）在（1）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率.

Answer

（1）有4人，有2人；（2）

【解析】

（1）由频率分布直方图，求出成绩在和内的频率的比值，再按比例抽取即可；

（2）由古典概型的概率的求法，先求出从这6名学生中随机抽取2名学生的所有不同取法，再求出被抽到的学生至少有1名月考成绩在内的不同取法，再求解即可.

【解析】
（1）因为，所以，

则月考成绩在内的学生有人；

月考成绩在内的学生有人，

则成绩在和内的频率的比值为，

故用分层抽样的方法从月考成绩在内的学生中抽取4人，

从月考成绩在内的学生中抽取2人.

（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成绩在内，分别记为，，，；有2人的月考成绩在内，分别记为，.

则从这6名学生中随机抽取2名学生的情况为，，，，，，，，，，，，，，，共15种；

被抽到的学生至少有1名月考成绩在内的情况为，，，，，，，，，共9种.

故月考成绩内至少有1名学生被抽到的概率为.