Question

在直角坐标系中，已知以点为圆心的及其上一点.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或

【解析】

（1）由圆的方程求得圆心坐标和半径，依题意可设圆的方程为，由圆与圆外切可知圆心距等于两圆半径的和，由此列式可求得，即可得出圆的标准方程；

（2）求出所在直线的斜率，设直线的方程为，求出圆心到直线的距离，利用垂径定理列式求得，则直线方程即可求出.

（1）因为圆为，

所以圆心的坐标为，半径.

根据题意，设圆的方程为.

又因为圆与圆外切，所以，解得，

所以圆的标准方程为.

（2）由题意可知，所以可设直线的方程为.

又，所以圆心到直线的距离，

即，解得或，

所以直线的方程为或.