Question

已知半径为的圆上的一条动弦，且，为圆内接正三角形边上一动点，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据题意，设是动弦的中点，判断点的轨迹是以为圆心、半径为2的圆，根据向量的线性运算法则，表达，即可求解.

由题意，是半径为的圆上的一条动弦，设是动弦的中点，

则，故点的轨迹是以为圆心、半径为2的圆，

则

由是的中点，则，

则，由，则

因为是圆内接正三角形边上一动点，是动弦的中点，

所以当取点的轨迹与正三角形交点时，是最小值，

此时

故选：C