Question

华为董事会决定投资开发新款软件，估计能获得万元到万元的投资收益，讨论了一个对课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的.

（1）请分析函数是否符合华为要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若华为公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定正整数的取值集合.

Answer

（1）不符合，原因见解析（2）的取值集合为

【解析】

（1）根据题意，总结奖励模型需要满足的条件①在定义域上是增函数；②恒成立；③恒成立；判断单调性及最值，即可求解；

（2）由题意，依此判断分段函数的单调性，最大值和，即可求解参数范围，由为正整数，即可确定取值集合.

（1）设奖励函数模型为，按公司对函数模型的基本要求，函数满足:当时，①在定义域上是增函数；②恒成立；③恒成立.对于函数模型.当时，是增函数，所以不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.

（2）对于函数模型，当时，在定义域上是增函数，且恒成立；当时，，只有时，在定义域上是增函数；要使在恒成立，，即；要使恒成立对恒成立，即，即恒成立，所以；

综上所述，，所以满足条件的正整数a的取值集合为