Question

若直线和圆切于点，则的值为______.

Answer

2

【解析】

求出圆心到直线的距离d，让d等于圆的半径r，化简后得到关于a与b的方程，又直线与圆的切点为P，所以把点P的坐标代入直线中，得到关于a与b的另一个关系式，即可求出a与b的值，进而求出ab的值．

把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+y2＝5，所以圆心坐标为（﹣2，0），半径r＝，∵直线与圆相切，

∴圆心到直线的距离d＝＝r＝，化简得：a2+5b2﹣12a﹣9＝0①，

把切点的坐标代入直线方程得：﹣a+2b﹣3＝0②，联立①②，解得：a＝1，b＝2，则ab的值为2．

故答案为：2