Question

己知六个函数:①;②;③;④;⑤;⑥,从中任选三个函数,则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有_______种.

Answer

【解析】

逐项判断函数的奇偶性,根据计数原理,即可求得答案.

对于①,因为,定义域为且满足,故为偶函数;

对于②,因为,定义域为且满足,故为偶函数;

对于③,因为,定义域为,故非奇非偶函数;

对于④,因为,定义域为且满足,故为奇函数;

对于⑤,因为,定义域为且满足,故为奇函数;

对于⑥,因为,根据函数图象可知为非奇非偶函数.

综上所述,函数中奇函数的有④⑤,偶函数的有①②,③⑥为非奇非偶函数.

任选3个函数,既有奇函数又有偶函数的情况分类讨论:

当选1奇和偶时,种;

当选2奇和偶时,种;

当选1奇,偶,非奇非偶时,种.

一共有种选法.

故答案为:.