Question

己知函数，若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围为_________.

Answer

【解析】

因为,即,画出函数图象,设有三个不同实数解,故方程有两个根,结合已知,即可求得答案.

画出函数图象:

设

有三个不同实数解,

方程有两个根

其中一个在区间上,一个根为或在区间上,

若方程一个根为,

,另一根为,不满足条件.

故方程有两个根,其中一个在区间上,一个在区间

令

①当时

则

解得:

②当时

即,故,

将代入

可得:,

解得:

满足方程两个根中,一个在区间上,一个在区间

综上所述,实数的取值范围为:.

故答案为:.