Question

己知函数其中为实常数.

（1）若,解关于的方程;

（2）判断函数的奇偶性,并说明理由.

Answer

（1）或（2）答案见解析

【解析】

（1）因为,,可得,故,因为,即,通过换元法,即可求得答案;

（2）因为函数定义域为,分别讨论为奇函数和为偶函数,即可求得答案.

（1）,

,即

解得:

可得:

令()

,即:

解得:或

即:,

或.

（2）函数定义域为,

①当为奇函数时,

根据奇函数性质

可得恒成立

即恒成立,

.

②当为偶函数时,

根据偶函数性质

可得恒成立

即恒成立,

.

③当时,函数为非奇非偶函数.