Question

东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如图,位于的南偏西,且位于的南偏东方向,位于的正北方向,,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.

（1）判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;

（2）为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口？通过计算说明.

Answer

（1）救护车通过会受影响，详见解析（2）选择过道，详见解析

【解析】

（1）因为位于的南偏西,在北偏东方向上,在中,,,根据正弦定理求得,求得救护车到达处需要时间,结合已知,即可求得答案;

（2）分别求出选择道口共需要花费时间和选择道口共需要花费时间,即可求得答案.

（1）位于的南偏西,在北偏东方向上

在中,,

正弦定理可得:

解得:.

救护车和火车的速度均为

救护车到达处需要时间:,

又火车到达处需要时间:,火车影响道口时间为,

救护车通过会受影响.

（2）若选择道口:

一共需要花费时间为:

若选择道口:

通过道口不受火车影响,

一共需要花费时间为:

由余弦定理求长:

.

选择过道.