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如图，在三棱锥中，为等边三角形，点O为BC的中点，，平面平面ABC. （1）求证...

如图，在三棱锥中，为等边三角形，点O为BC的中点，，平面平面ABC.

（1）求证：平面平面PBC；

（2）已知E为PO的中点，F是AB上的点，.若平面PAC，求的值.

 

（1）证明见解析；（2） 【解析】 （1）推导出，从而平面，进而，再由，得到平面，由此能证明平面平面． （2）取中点，连结，，则，从而平面平面，进而，由此能求出的值． 【解析】 （1）证明：为等边三角形，点为的中点，， 平面平面，平面平面，平面 平面， 平面， ， ，，平面，平面 平面， 平面， 平面平面． （2）【解析】 取中点，连结，， 为的中点，， 平面，平面， 平面， 是上的点，，平面，且 平面平面， 因为平面平面，平面平面 ， ． 的值为．
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考点分析：
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在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（如图2）.C，D是母线SA的两个三等分点（点D靠近点A），E是母线SB的中点.

（1）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度；

（2）现对屋顶进行加固，在底面直径AB上某一点P，向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE.试确定点P的位置，使得钢管总长度最小.

 

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在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求角A的值；

（2）若，，求b，c.

 

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（2）求证：平面.

 

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（1）求直线BC的方程；

（2）若直线l经过AB的中点M，且垂直于直线BC，求直线l的方程.

 

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