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如图，直角中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）. （1...

如图，直角中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）.

（1）若AM是角A的平分线，，且，求三角形ABC的面积；

（2）已知，，，设.

①若，求MN的长；

②求面积的最小值.

 

（1）；（2）， 【解析】 （1）过点作交于，作交于，利用三角形相似求出线段的长，从而求出三角形的面积； （2）依题意，表示出，，，再由正弦定理表示出，，，，①由同角三角函数的基本关系求出，即可求出，从而得解；②由面积公式即三角恒等变换求出面积最小值. 【解析】 （1）如图，过点作交于，作交于， 则 因为，平分且 ， （2）在中，，所以，，，又，设， ，，， 在和中由正弦定理可得， 即，， ， ， ①当时，则， ， ②令 因为，， 所以当时，
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考点分析：
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如图，在三棱锥中，为等边三角形，点O为BC的中点，，平面平面ABC.

（1）求证：平面平面PBC；

（2）已知E为PO的中点，F是AB上的点，.若平面PAC，求的值.

 

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在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（如图2）.C，D是母线SA的两个三等分点（点D靠近点A），E是母线SB的中点.

（1）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度；

（2）现对屋顶进行加固，在底面直径AB上某一点P，向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE.试确定点P的位置，使得钢管总长度最小.

 

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在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求角A的值；

（2）若，，求b，c.

 

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如图，在直三棱柱中，，D，E分别是和中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

 

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在平面直角坐标系xOy中，已知三点，，.

（1）求直线BC的方程；

（2）若直线l经过AB的中点M，且垂直于直线BC，求直线l的方程.

 

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