Question

已知函数,若存在,使得关于的方程有三个不等实根,则实数的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

Answer

B

【解析】

将写成分段函数的形式，然后根据与对称轴关系作分类讨论，再根据方程有解出参数的取值范围.

因为，且在处两段函数值相同为，

又即为，

又的对称轴为，的对称轴为，

当即时（如图所示），在上单调递增，在上单调递增，

所以在上单调递增，此时至多一解，不符合题意；

当时（如图所示），在上单调递增，

在上单调递减，在上单调递增，

若有三解，则，所以，所以，

因为存在满足条件，所以，

又因为在上单调递增，所以，所以；

当时（如图所示），在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，

若有三解，则，所以，所以，

因为存在满足条件，所以，

又因为在上单调递增，所以，所以，

综上可知：.

故选：B.