Question

四棱锥中,底面,四边形是菱形,且,.

（1）求证:平面平面;

（2）设点为棱的中点,求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）证明见解析;（2）.

【解析】

（1）先证明线面垂直：平面，然后再根据面面垂直的判定定理即可完成证明；

（2）建立空间直角坐标系，根据直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值，得到直线与平面所成角的正弦值

（1）因为四边形是菱形，所以，

又因为底面，底面，所以，且，

所以平面，且平面，

所以平面平面；

（2）建立如图所示的空间直角坐标系，记，

因为为棱的中点，为的中点，所以，所以平面，

因为，，所以，

所以，

所以，，

设平面一个法向量为，

所以，所以，取，所以，

所以，

所以直线与平面所成角的正弦值为.