Question

从某高中学生的体能测试结果中，随机抽取100名学生的测试结果，按体重分组得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若该校约有的学生体重不超过“标准体重”，试估计的值，并说明理由；

（2）从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行了第二次测试，现从这6人中随机抽取2人进行日常运动习惯的问卷调查，求抽到4组的人数的分布列及期望.

Answer

（1）;（2）.

【解析】

（1）先分析频率为对应在哪一组体重中，然后根据该组体重的端点值以及该组之前所有组的频率之和计算出“标准体重”中的值；

（2）先计算出的值，利用分层抽样确定出第3、4、5组抽取的人数，然后根据超几何分布的相关知识列出分布列并计算出期望值.

（1）因为两段的频率分别为，且，

所以应在段之中，

所以，所以；

（2）因为，

所以第3、4、5组人数的频率之比为，

所以第3组抽取人，第4组抽取人，第5组抽取人

由上可知可取，

所以，，，

所以分布列为：

所以.