已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
在椭圆上，
，
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
在椭圆上，直线
与椭圆相交于
、
两点，若
，求实数
的值.
从某高中学生的体能测试结果中，随机抽取100名学生的测试结果，按体重分组得到如图所示的频率分布直方图.
（1）若该校约有
的学生体重不超过“标准体重
”，试估计
的值，并说明理由；
（2）从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行了第二次测试，现从这6人中随机抽取2人进行日常运动习惯的问卷调查，求抽到4组的人数
的分布列及期望.
四棱锥
中,
底面
,四边形是菱形,且
,
.
（1）求证:平面
平面
;
（2）设点
为棱
的中点,求直线
与平面所成角的正弦值.
已知公比不为1的等比数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求
；
（2）设
，证明：
.
平面四边形
满足：
，
，
，
，在平面上的动点
满足
，则
的取值范围是______.
已知函数
的图象在点
，
处的切线互相垂直，则
的最小值为______.
