在直角坐标系
中，以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线相交于
、
两点，若点
的直角坐标为
，求
的值.
已知函数
与函数
的图象有两个不同的公共点
、
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）设点
是线段
的中点，证明：
.
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
在椭圆上，
，
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
在椭圆上，直线
与椭圆相交于
、
两点，若
，求实数
的值.
从某高中学生的体能测试结果中，随机抽取100名学生的测试结果，按体重分组得到如图所示的频率分布直方图.
（1）若该校约有
的学生体重不超过“标准体重
”，试估计
的值，并说明理由；
（2）从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行了第二次测试，现从这6人中随机抽取2人进行日常运动习惯的问卷调查，求抽到4组的人数
的分布列及期望.
四棱锥
中,
底面
,四边形是菱形,且
,
.
（1）求证:平面
平面
;
（2）设点
为棱
的中点,求直线
与平面所成角的正弦值.
已知公比不为1的等比数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求
；
（2）设
，证明：
.
