Question

六位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为0.第二位同学首次报出的数为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和：

②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.

当第50个数被报出时，六位同学拍手的总次数为__________.

Answer

13

【解析】

这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列，首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.

【解析】
这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，
那么有0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、，
分别除以3得余数分别是0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、，
由此可见余数的变化规律是按0、1、1、2、0、2、2、1循环，
循环周期是8.
在这一个周期内第一个数和第五个数都是3的倍数，

当第50个数被报出时,其中包含6个周期再多2个数，
所以在6个周期内共有12个报出的数是三的倍数，
后面2个报出的数中余数是0、1 ，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有13个，
也就是说拍手的总次数为13次.
故答案为：13.